SD N PRAMBON DAGANGAN

Contoh Soal Bangun Ruang Tabung, Kerucut dan Bola Kunci Jawaban

Bangun ruang sisi lengkung untuk Kelas IX meliputi bangun tabung, kerucut dan bola.
Berikut ini diberikan contoh soal mengenai luas dan volume tabung, kerucut dan bola tersebut. Selain itu, ada tambahan beberapa soal kombinasi yang mencakup ketiga bangun tersebut.

1. Sebuah tabung memiliki diameter 7 cm, tinggi 4 cm. Jika $\pi = \frac{22}{7}$ hitunglah :

A. Volume tabung

B. Luas selimut tabung

C. Luas alas tabung

D. Luas tutup tabung

E. Luas sisi tabung

Kunci Jawaban

F. Volume tabung = Luas alas x Tinggi

$\begin{align*} V &= \pi r^2 \times t \\ &= \frac{22}{7} \times {\left(\frac{7}{2}\right)}^2 \times 4 \\ &= \frac{22}{\cancel{7}} \times \frac{\cancel{7}}{\cancel{2}} \times \frac{7}{\cancel{2}} \cdot \cancel{4} \\ &= 22 \times 7 \\ &= 154 \: cm^3 \end{align*}$

G. Luas selimut tabung = Keliling alas x Tinggi

$\begin{align*} \text{Luas selimut tabung} &= 2 \pi r \times t \\ &= 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times 4 \\ &= \cancel{2} \times \frac{22}{\cancel{7}} \times \frac{\cancel{7}}{\cancel{2}} \times 4 \\ &= 22 \times 4 \\ &= 88 \: cm^2 \end{align*}$

H. Luas alas tabung = Luas lingkaran

$\begin{align*} \text{Luas alas tabung} &= \pi r^2 \\ &= \frac{22}{7} \times {\left(\frac{7}{2}\right)}^2 \\ &= \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \\ &= \frac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}} \times \frac{\cancel{7}}{\cancelto{1}{2}} \times \frac{7}{2} \\ &= 11 \times \frac{7}{2} \\ &= \frac{77}{2} \\ &= 38,5 \: cm^2 \end{align*}$

I. Luas tutup tabung = Luas alas tabung = $38,5 \: cm^2$

J. Luas sisi tabung = Luas selimut + Luas alas + Luas tutup

$\begin{align*} \text{Luas sisi tabung} &= 88 + 38,5 + 38,5 \\ &= 165 \: cm^2 \end{align*}$

2. Sebuah tabung mempunyai diameter yang sama dengan tingginya. Jika luas selimut tabung tersebut adalah $78,5 \: cm^2$ . Jika $\pi = 3,14$ , berapakah volume tabung tersebut ?

Kunci Jawaban

Karena diameter = tinggi, maka misalkan diameter = tinggi = x.

$\begin{align*} \text{Luas selimut tabung} &= 2 \pi r \times t \\ 78,5 &= \pi \times 2r \times t \\ 78,5 &= \pi \times d \times t \\ 78,5 &= \pi \cdot x \cdot x \\ 78,5 &= \pi \cdot x^2 \\ \frac{78,5}{\pi} &= x^2 \\ \frac{78,5}{3,14} &= x^2 \\ 25 &= x^2 \\ x &= 5 \end{align*}$

Jadi diameter tabung adalah 5 cm, sehingga jari-jari tabung adalah 2,5 cm. Lalu tinggi tabung juga 5 cm.

$\begin{align*} V &= \pi r^2 \times t \\ &= \pi \times (2,5)^2 \times 5 \\ &= \pi \times 6,25 \times 5 \\ &= \pi \times 31,25 \\ &= 3,14 \times 31,25 \\ &= 98,125 \end{align*}$

Jadi volume tabung tersebut adalah $98,125 \: cm^3$

3. Sebuah kerucut mempunyai diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Jika $\pi = 3,14$ hitunglah :

A. Volume kerucut

B. Luas selimut kerucut

C. Luas alas kerucut

D. Luas sisi kerucut

Kunci Jawaban

E. Volume kerucut = $\frac{1}{3}$ x Luas alas x Tinggi

$\begin{align*} V &= \frac{1}{3} \times \pi r^2 \times t \\ &= \frac{1}{3} \times \pi \times 5^2 \times 12 \\ &= \frac{1}{\cancel{3}} \times \pi \times 25 \times \cancelto{4}{12} \\ &= 25 \times 4 \times \pi \\ &= 100 \pi \\ &= 100 \times 3,14 \\ &= 314 \: cm^2 \end{align*}$

F. Luas selimut kerucut = $\pi r \: s$ . Kita harus terlebih dahulu mencari s (garis pelukis) dengan rumus phytagoras.

$\begin{align*} s^2 &= r^2 + t^2 \\ s^2 &= 5^2 + 12^2 \\ s^2 &= 25 + 144 \\ s^2 &= 169 \\ s &= \sqrt{169} \\ s &= 13 \end{align*}$

$\begin{align*} \text{Luas selimut kerucut} &= \pi r \: s \\ &= \pi \times 5 \times 13 \\ &= 65 \pi \\ &= 65 \times 3,14 \\ &= 204,1 \: cm^2 \end{align*}$

G. Luas alas kerucut = Luas lingkaran

$\begin{align*} \text{Luas alas kerucut} &= \pi r^2 \\ &= \pi \times 5^2 \\ &= 25 \pi \\ &= 25 \times 3,14 \\ &= 78,5 \: cm^2 \end{align*}$

H. Luas sisi kerucut = Luas selimut + Luas alas

$\begin{align*} \text{Luas sisi kerucut} &= 204,1 + 78,5 \\ &= 282,6 \: cm^2 \end{align*}$

4. Sebuah kerucut terpancung seperti gambar di bawah ini. Jari-jari alas adalah 2 kali jari-jari tutup, dan tinggi kerucut besar 2 kali tinggi kerucut kecil. Jika jari-jari alas 14 cm dan tinggi bangun 21 cm, berapakah volume bangun tersebut?

Kunci Jawaban

Volume bangun = Volume kerucut besar – Volume kerucut kecil

$\begin{align*} V &= \frac{1}{3} \pi \: r_2^2 \: t_2 - \frac{1}{3} \pi \: r_1^2 \: t_1 \\ &= \frac{1}{3} \pi \times 14^2 \times 42 - \frac{1}{3} \pi \times 7^2 \times 21 \\ &= \frac{1}{\cancel{3}} \pi \times 14^2 \times \cancelto{14}{42} - \frac{1}{\cancel{3}} \pi \times 7^2 \times \cancelto{7}{21} \\ &= 14^3 \pi - 7^3 \pi \\ &= (14^3 - 7^3) \pi \\ &= (2744 - 343) \pi \\ &= 2401 \pi \\ &= 2401 \times \frac{22}{7} \\ &= 7546 \: cm^3 \end{align*}$

· Sebuah kerucut dibuat dari selembar karton berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 288 derajat dan jari-jari 10 cm. Hitunglah volume kerucut yang terbentuk ! (gunakan $\pi = 3,14$ )

Kunci Jawaban

Untuk kerucut yang dibuat dari juring, maka luas juring akan sama dengan luas selimut kerucut, dan jari-jari juring akan menjadi garis pelukis kerucut.

$\begin{align*} \text{Luas juring karton} &= \frac{\text{sudut}}{360^o} \times \pi \: r^2 \\ &= \frac{288}{360} \times \pi \times 10^2 \\ &= 0.8 \times 100 \pi \\ &= 80 \pi \: cm^2 \end{align*}$

Luas selimut kerucut = Luas juring karton = $80 \pi \: cm^2$ .

Garis pelukis kerucut = Jari-jari juring = 10 cm.

$\begin{align*} \text{Luas Selimut Kerucut} &= \pi \: r \: s \\ 80 \pi &= \pi \: r \: 10 \\ 80 \cancel{\pi} &= \cancel{\pi} \: r \: 10 \\ 80 &= 10r \\ r &= 8 \: cm \end{align*}$

Berikutnya cari tinggi kerucut menggunakan rumus phytagoras

$\begin{align*} t^2 &= s^2 - r^2 \\ &= 10^2 - 8^2 \\ &= 100 - 64 \\ &= 36 \\ t &= \sqrt{36} \\ &= 6 \: cm \end{align*}$

Setelah mendapat tinggi, baru kita bisa menghitung volume kerucut.

$\begin{align*} V &= \frac{1}{3} \times \pi r^2 \times t \\ &= \frac{1}{3} \times \pi \times 8^2 \times 6 \\ &= \frac{1}{\cancel{3}} \times \pi \times 8^2 \times \cancelto{2}{6} \\ &= \pi \times 64 \times 2 \\ &= 128 \pi \\ &= 401,92 \: cm^3 \end{align*}$

· Sebuah bola basket mempunyai diameter 20 cm. Hitunglah :

A. Volume bola basket

B. Luas sisi bola basket

Kunci Jawaban

A. Volume bola basket = $\frac{4}{3} \pi r^3$ , dimana jari-jari bola = 10 cm.

$\begin{align*} V &= \frac{4}{3} \times \pi \times 10^3 \\ &= \frac{4}{3} \times \pi \times 1000 \\ &= \frac{4000}{3} \pi \\ &= \frac{4000}{3} \times 3,14 \\ &= 4.186,67 \: cm^3 \end{align*}$

B. Luas sisi bola basket = $4 \pi r^2$

$\begin{align*} L &= 4 \times \pi \times 10^2 \\ &= 400 \pi \\ &= 400 \times 3,14 \\ &= 1256 \: cm^2 \end{align*}$

· Sebuah benda padat berbentuk setengah bola mempunyai diameter 10 cm. Hitunglah luas permukaan benda tersebut !

Tutup Jawaban

Luas permukaan benda = Luas sisi setengah bola + Luas lingkaran (Luas penutup setengah bola)

$\begin{align*} L &= \frac{1}{2} \times 4 \pi r^2 + \pi r^2 \\ &= 2 \pi r^2 + \pi r^2 \\ &= 3 \pi r^2 \\ &= 3 \times 3,14 \times 5^2 \\ &= 3 \times 3,14 \times 25 \\ &= 235,5 \: cm^2 \end{align*}$

· Perhatikan gambar di bawah ini !

Sebuah tabung dengan diameter 20 cm berisi air setengah penuh. Jika sebuah bola berdiameter 6 cm dimasukkan ke dalam tabung tersebut, berapakah tinggi air yang naik?

Kunci Jawaban

Cari dulu volume bola.

$\begin{align*} V_{bola} &= \frac{4}{3} \pi r^3 \\ &= \frac{4}{3} \times \pi \times 3^3 \\ &= 4 \times \pi \times 3^2 \\ &= 36 \pi \: cm^3 \end{align*}$

Volume air yang naik adalah sama dengan volume bola. Cari tinggi air yang naik dengan menggunakan volume air yang naik pada tabung.

$\begin{align*} V_{air} &= \pi r^2 t \\ 36 \pi &= \pi \times 10^2 \times t \\ 36 \cancel{\pi} &= \cancel{\pi} \times 100 \times t \\ 36 &= 100 t \\ t &= \frac{36}{100} \\ t &= 0,36 \: cm \end{align*}$

Jadi tinggi air yang naik adalah 0,36 cm.

· Sebuah bandul terdiri atas sebuah tabung dan setengah bola dengan jari-jari 6 cm seperti gambar di bawah.

Jika tinggi seluruhnya 15 cm dan $\pi = \frac{22}{7}$ . Hitunglah volume bandul tersebut

Kunci Jawaban

Tinggi kerucut = Tinggi seluruhnya – Jari-jari bola

$\begin{align*} t &= 15 \: cm - 6 \: cm \\ &= 9 \: cm \end{align*}$

Volume bandul = Volume kerucut + Volume setengah bola

$\begin{align*} V &= \frac{1}{3} \pi r^2 t + \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 \\ &= \frac{1}{3} \times \pi \times 6^2 \times 9 + \frac{2}{3} \times \pi \times 6^3 \\ &= \frac{1}{\cancel{3}} \times \pi \times 6^2 \times \cancelto{3}{9} + \frac{2}{\cancel{3}} \times \pi \times \cancelto{72}{6^3} \\ &= \pi \times 36 \times 3 + 2 \times \pi \times 72 \\ &= 108 \pi + 144 \pi \\ &= 252 \pi \\ &= 252 \times \frac{22}{7} \\ &= 36 \times 22 \\ &= 792 \: cm^3 \end{align*}$

· Gambar dibawah ini merupakan tabung dengan bagian atas dan bawah berupa setengah bola.

Jika diameter tabung 8,4 cm dan tinggi tabung 20 cm dan $\pi = \frac{22}{7}$ , tentukan luas permukaan tabung yang diarsir !

Kunci Jawaban

Luas tabung yang diarsir = Luas selimut tabung – 2 Luas setengah bola (tanpa tutup)

$\begin{align*} L &= \pi \: d \: t - 2 \times \frac{1}{2} \times 4 \pi r^2 \\ &= \pi \times 8,4 \times 20 - 4 \times \pi \times (4,2)^2 \\ &= 168 \pi - 4 \times \pi \times 17,64 \\ &= 168 \pi - 70,56 \pi \\ &= 97,44 \pi \\ &= 97,44 \times \frac{22}{7} \\ &= 13,92 \times 22 \\ &= 306,24 \: cm^2 \end{align*}$

TABUNG

A. PENGERTIAN TABUNG

Dalam geometri, tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.

Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.

B. CIRI-CIRI TABUNG

Ciri-cirinya :

1. Mempunyai 2 rusuk

2. Alas dan atapnya berupa lingkaran

3. Mempunyai 3 bidang sisi (2 bidang sisi lingkaran atas dan bawah, 1 bidang selimut)

C. KERANGKA TABUNG

D. VOLUME TABUNG

π = 3,14 atau 22/7 r = jari-jari t = tinggi tabung

contoh soal :

1. Suatu tabung yang diameternya 14 cm dan tingginya 8 cm. berapakah volumenya?

Pembahasan : diketahui : d= 14 cm dan t= 8 cm

r = ½ d

=1/2 . 14 = 7 cm

V = πr²t

= 22/7 x (7x 7) x 8

= 22 . 7 . 8

= 1.232 cm³

2. Diketahui volume tabung 169,56 cm³dengan tinggi 6 cm. berapakah jari-jarinya?

Pembahasan : diketahui : V= 169,56 cm³ dan t= 6 cm

V = πr²t

169,56 cm³ = 3,14 x r² x 6

169,56 cm³ = 18,84 r²

r²= 169,56/18,84

r²= 9

r = 3 cm

3. Diketahui volume tabung 1540 cm³ dengan jari-jari 7 cm. berapakah tingginya?

Pembahasan : diketahui : V= 1540 cm³ dan r = 7 cm

V = πr²t

1540 cm³= 22/7 x (7 x 7) x t

1540 cm³ = 154 t

t = 1540 cm³ / 154

t = 10 cm

4. sebuah tabung mempunyai jari-jarinya 14cm dan tinggi tabung adalah 10 cm , maka tentukanlah volume setengah tabung :

pembahasan : diketahui : r= 14 cm dan t= 10 cm

volume setengah tabung = 1/2 πr²t

= 1/2 x 22/7 x 14 x 14 x10
= 3080 cm³

E. LUAS PERMUKAAN TABUNG

Contoh soal :

1. Berapakah luas seluruh permukaan tabung yang panjang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 10 cm ?

Pembahasan : Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm

L = 2x luas lingkaran + L. selimut

L = 2pr² + 2prt

= 2 x 22/7 x ( 7 × 7) + (2 x 22/7 x 7 x 10)

= ( 308 + 440) cm² = 748 cm2

2. Berapakah tinggi tabung jika luas permukaannya 1570 cm² dan jari-jarinya 10 cm?

Pembahasan : diketahui L= 1570 cm² dan r= 10 cm

L = 2x luas lingkaran + L. selimut

L = 2pr² + 2prt

1570 cm²= (2 x 3,14 x 10 x 10) + (2 x 3,14 x 10 x t)

1570 cm²= 628 + 62,8 t

1570 – 628 = 62,8 t

942 = 62,8 t

t = 942 / 62,8

t = 15 cm

3. Luas seluruh permukaan tabung tanpa tutup yang panjang jari-jarinya 14 cm dan tingginya 10 cm adalah ….

Pembahasan : Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm

L = L.alas + L. selimut

L = pr² + 2prt

= 22/7 × ( 14 × 14) + (2 × 22/7 × 14 × 10)

= ( 616 + 880) cm² = 1496 cm2

4. Diketahui sebuah tabung dengan jari-jari alas 14 cm dan tinggi 5 cm. tentukan :

a. Luas selimut

b. Luas permukaan

c. Volume tabung

Pembahasan : diketahui : r= 14 cm dan tinggi= 5 cm

a. Luas selimut = 2prt = 2 x 22/7 x 14 x 5 = 440 cm²
b. Luas permukaan = 2pr² + 2prt = 2 x 22/7 x 14²+ 2 x 22/7 x 14 x 5 = 1672 cm²

c. Volume = πr²t = 22/7 x 14 x 14 x 5 = 3080 cm³

5. Sebuah tangki berbentuk tabung tertutup, berisi penuh minyak tanah 770 liter. Jika panjang jari-jari alas tangki 70 cm, hitunglah luas selimut tangki!

Pembahasan : diketahui : Volume = 770 liter = 770.000 cm³dan r = 70 cm

t = volume / πr²

t = 770.000 / 22/7 x ( 7 × 7)

t = 770.000 / 15.400

t = 50 cm

L. selimut = 2prt

= 2 x 22/7 x 70 x 50

= 44 x 500

= 22.000 cm²

SD N PRAMBON DAGANGAN

Senin, 26 Februari 2018

(Belajkar Matematika) Contoh Soal Bangun Ruang Tabung, Kerucut dan Bola Kunci Jawaban

Belajar Matematika (Pembahasan Tabung)

Mengenai Saya